Bizjak je bil med letoma 1980 in 1990 zaposlen v več družbah, med drugim v Iskri Avtomatiki in Iskri Delti. Leta 1989 je začel politično delovanje v stranki Slovenskih krščanskih demokratov (SKD). V stranki je opravljal več vidnih funkcij, do izvolitve za varuha človekovih pravic je bil podpredsednik stranke.

V vladi Janeza Drnovška je leta 1992 zasedel mesto ministra za notranje zadeve. Čas njegovega ministrovanja je bil notranjepolitično napet, zaznamovala ga je afera Depala vas. Z mesta ministra je odstopil leta 1994.

Septembra 1994 je bil imenovan za prvega varuha človekovih pravic. Po izteku mandata je v Drnovškovi vladi, oblikovani po volitvah 2000, prevzel resor za pravosodje in ga ohranil tudi potem, ko je sredi mandata vlado prevzel Anton Rop. Aprila 2004 je vladajoča koalicija razpadla in Bizjak je z mesta ministra odstopil.

Leta 2005 je odšel v Bruselj na sedež Sveta EU, kjer je do 2011 zasedal visok položaj generalnega direktorja direktorata za pravosodje in notranje zadeve. Po vrnitvi v Slovenijo se je novembra 2012 upokojil, navajata portal 24 ur in spletni Večer.